Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Пусть вторая труба пропускает x литров воды в минуту, x>15. Тогда первая труба пропускает x-15 литров в минуту. Время заполнения резервуара объёмом 100 л: второй трубой — (100)/(x) минут, первой трубой — (100)/(x-15) минут. По условию вторая труба справляется на 6 минут быстрее: (100)/(x-15)-(100)/(x)=6. Умножим обе части на x(x-15)!= 0: 100x-100(x-15)=6x(x-15), 1500=6x^2-90x, x^2-15x-250=0. Дискриминант: D=225+1000=1225, sqrt(D)=35, откуда x_1=(15+35)/(2)=25, x_2=(15-35)/(2)=-10. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит x=25. Проверка: вторая труба заполняет резервуар за 100:25=4 мин, первая (пропускает 10 л/мин) — за 100:10=10 мин; разность 10-4=6 мин — верно. Ответ: 25 литров в минуту.

25