Задача №19241

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Проверим каждое утверждение.

1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

По первому признаку подобия достаточно равенства двух углов; равенство трёх углов тем более даёт подобие. Утверждение истинно.

2) Диагонали ромба равны.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но равны они только у квадрата. Например, у ромба со стороной $2$ и углом $60^{\circ }$ диагонали равны $2$ и $2\sqrt{3}\text{.}$ Утверждение ложно.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Контрпример: $\mathrm{tg}60^{\circ }=\sqrt{3}>1\text{.}$ Утверждение ложно.

Истинно только первое утверждение.

Ответ: 1.