Задача №19227

Между какими числами заключено число $\sqrt{89}\text{?}$

1) 4 и 5
2) 29 и 31
3) 9 и 10
4) 88 и 90

Число $\sqrt{89}$ заключено между двумя соседними целыми числами, квадраты которых окружают подкоренное число $89\text{.}$

Подберём эти целые числа: $9^2=81$ и $10^2=100\text{.}$ Так как $81<89<100\text{,}$ то

$$\sqrt{81}<\sqrt{89}<\sqrt{100},$$

то есть $9<\sqrt{89}<10\text{.}$

Значит, число $\sqrt{89}$ заключено между числами $9$ и $10$ — это вариант 3.

Ответ: 3.