Задача №19203

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\mathrm{tg}B=\frac{8}{5}\text{,}$ $BC=20\text{.}$ Найдите $AC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Для угла $B$ противолежащий катет — $AC\text{,}$ прилежащий — $BC\text{,}$ поэтому

$$\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}.$$

Отсюда

$$AC=BC\cdot \mathrm{tg}B=20\cdot \frac{8}{5}=32.$$

Ответ: $32\text{.}$