Задача №20198

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\mathrm{tg}B=\frac{5}{9}\text{,}$ $BC=27\text{.}$ Найдите $AC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C=90^{\circ }\text{,}$ поэтому катеты $AC$ и $BC$ прилежат к прямому углу, а тангенс острого угла $B$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}.$$

Отсюда

$$AC=BC\cdot \mathrm{tg}B=27\cdot \frac{5}{9}=15.$$

Ответ: $15\text{.}$