Задача №19194

Найдите значение выражения $\frac{a^{14}\cdot {(b^6)}^2}{{(a\cdot b)}^{12}}$ при $a=6$ и $b=\sqrt{6}\text{.}$

Упростим выражение, используя свойства степеней.

Числитель: $a^{14}\cdot {(b^6)}^2=a^{14}\cdot b^{12}$ (степень степени: показатели перемножаются).

Знаменатель: ${(a\cdot b)}^{12}=a^{12}\cdot b^{12}$ (степень произведения).

Тогда

Множитель $b^{12}$ сокращается ($b=\sqrt{6}\ne 0$), значение $b$ на результат не влияет.

При $a=6\text{:}$ $a^2=6^2=36\text{.}$

Ответ: 36.