Задача №19176

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\mathrm{tg}B=\frac{3}{4}\text{,}$ $BC=12\text{.}$ Найдите $AC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Для угла $B$ противолежащий катет — $AC\text{,}$ прилежащий — $BC\text{:}$

$$\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}.$$

Подставим данные: $\frac{AC}{12}=\frac{3}{4}\text{,}$ откуда

$$AC=12\cdot \frac{3}{4}=9.$$

Ответ: $9\text{.}$