Задача №19154

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=14\text{,}$ $BC=5\text{,}$ $\sin \angle ABC=\frac{6}{7}\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Угол $ABC$ заключён между сторонами $AB$ и $BC\text{,}$ поэтому

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle ABC.$$

Подставим данные:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 5\cdot \frac{6}{7}=35\cdot \frac{6}{7}=30.$$

Ответ: $30\text{.}$