![Равносторонний треугольник, вписанный в...

Задача №19212: Треугольники и их элементы

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен

53 .

Найдите длину стороны этого треугольника.

Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности выражается формулой

R = \frac{a}{2 sin 6 0 ^{\circ}} = \frac{a}{2 \cdot \frac{3}{2}} = \frac{a}{3} .

Отсюда сторона равна $a = R 3 .$ Подставляя $R = 53,$ получаем

a = 53 \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15.

Ответ: 15.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен

53 .

Найдите длину стороны этого треугольника.

Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности выражается формулой

R = \frac{a}{2 sin 6 0 ^{\circ}} = \frac{a}{2 \cdot \frac{3}{2}} = \frac{a}{3} .

Отсюда сторона равна $a = R 3 .$ Подставляя $R = 53,$ получаем

a = 53 \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15.

Ответ: 15.