![Треугольник ABC: вершина B сверху, основание AC снизу; тупоугольный треугольник общего...

Задача №19150: Треугольники и их элементы

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = 12,

B C = 15,

sin ∠ A B C = \frac{4}{9} .

Найдите площадь треугольника

A B C .

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Стороны $A B$ и $B C$ заключают угол $A B C,$ поэтому

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot sin ∠ A B C .

Подставим данные:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} = 90 \cdot \frac{4}{9} = 40.

Ответ: $40 .$

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = 12,

B C = 15,

sin ∠ A B C = \frac{4}{9} .

Найдите площадь треугольника

A B C .

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot sin ∠ A B C .

Подставим данные:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} = 90 \cdot \frac{4}{9} = 40.

Ответ: $40 .$