Задача №18861

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

На чертеже изображён угол с вершиной $O$ в левой точке; его стороны — две прямые, проведённые по узлам клетчатой бумаги. Отрезок $AB$ вертикальный: точка $A$ лежит на верхней стороне угла, точка $B$ — на нижней, обе на одной вертикали, отстоящей от вершины $O$ на $1$ клетку вправо.

Определим наклон сторон по данным чертежа. От вершины $O$ до правого конца верхней стороны — $6$ клеток вправо и $2$ клетки вверх, поэтому на каждую клетку вправо верхняя сторона поднимается на $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ клетки. Нижняя сторона от вершины до своего правого конца идёт на $6$ клеток вправо и $4$ клетки вниз, значит на каждую клетку вправо опускается на $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ клетки.

На вертикали, отстоящей от вершины на $1$ клетку, точка $A$ выше уровня вершины на $\frac{1}{3}\text{,}$ а точка $B$ ниже на $\frac{2}{3}\text{.}$ Тогда

$$AB=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1.$$

(Тот же результат даёт подобие: расстояние между сторонами угла растёт пропорционально удалению от вершины; правые концы разнесены по вертикали на $6$ клеток при удалении $6$ клеток, то есть по $1$ клетке на каждую клетку удаления, а $A$ и $B$ отстоят от вершины на $1$ клетку.)

Ответ: $1\text{.}$