!Фигура на клетчатой бумаге: угол с вершиной слева и вертикальный отрезок AB, пересекающий обе стороны угла На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

На чертеже изображён угол с вершиной O в левой точке; его стороны -- две прямые, проведённые по узлам клетчатой бумаги. Отрезок AB вертикальный: точка A лежит на верхней стороне угла, точка B -- на нижней, обе на одной вертикали, отстоящей от вершины O на 1 клетку вправо. Определим наклон сторон по данным чертежа. От вершины O до правого конца верхней стороны -- 6 клеток вправо и 2 клетки вверх, поэтому на каждую клетку вправо верхняя сторона поднимается на (2)/(6)=(1)/(3) клетки. Нижняя сторона от вершины до своего правого конца идёт на 6 клеток вправо и 4 клетки вниз, значит на каждую клетку вправо опускается на (4)/(6)=(2)/(3) клетки. На вертикали, отстоящей от вершины на 1 клетку, точка A выше уровня вершины на (1)/(3), а точка B ниже на (2)/(3). Тогда AB=(1)/(3)+(2)/(3)=1. (Тот же результат даёт подобие: расстояние между сторонами угла растёт пропорционально удалению от вершины; правые концы разнесены по вертикали на 6 клеток при удалении 6 клеток, то есть по 1 клетке на каждую клетку удаления, а A и B отстоят от вершины на 1 клетку.) Ответ: 1.

1