Перейти к основному содержимому

Математика
ОГЭ по математике
Задачи
№20048

Задача №20048

Легко

Задача #20048

Треугольники общего вида•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники общего вида"

Задача по теме "Треугольники общего вида"

Задача по теме "Треугольники общего вида"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№15 Треугольники и их элементы

ТемаТреугольники общего вида

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Равносторонний треугольникрадиус описанной окружностиравносторонний треугольникописанная окружностьтеорема синусов

Равносторонний треугольник, вписанный в окружность

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен

43 .

Найдите длину стороны этого треугольника.

Для правильного (равностороннего) треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности равен

R = \frac{a}{3} .

Это следует из теоремы синусов: $\frac{a}{sin 6 0 ^{\circ}} = 2 R,$ откуда $R = \frac{a}{2 sin 6 0 ^{\circ}} = \frac{a}{2 \cdot \frac{3}{2}} = \frac{a}{3} .$

Выразим сторону:

a = R 3 = 43 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12.

Ответ: 12.