Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Проверим каждое утверждение. 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Здесь 1 + 2 = 3 < 4, значит такой треугольник построить нельзя. Утверждение истинно. 2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. Медиана делит пополам противолежащую сторону, а угол пополам делит биссектриса. Это разные чевианы: они совпадают лишь в равнобедренном треугольнике (при вершине) или в равностороннем. В произвольном треугольнике медиана угол не делит пополам. Утверждение ложно. 3) Все диаметры окружности равны между собой. Диаметр — хорда, проходящая через центр; его длина равна 2R, где R — радиус окружности, одинаковый для всех точек. Значит все диаметры равны 2R. Утверждение истинно. Истинны утверждения 1 и 3. Ответ: 13.

13