Задача №19142

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD\text{,}$ вписанного
в окружность, равен $48^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, значит, суммы его противоположных углов равны $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle C=180^{\circ }.$$

(Действительно, вписанные углы $A$ и $C$ опираются на дуги $BCD$ и $BAD\text{,}$ вместе составляющие всю окружность, поэтому их сумма равна половине $360^{\circ }\text{.}$)

Отсюда

$$\angle C=180^{\circ }-\angle A=180^{\circ }-48^{\circ }=132^{\circ }.$$

Ответ: $132\text{.}$