Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника. !Прямоугольник, вписанный в окружность; проведена диагональ прямоугольника, совпадающая с диаметром окружности

Пусть ABCD — прямоугольник, вписанный в окружность, AC — его диагональ. Шаг 1. Диагональ равна диаметру. Угол ABC прямой, значит он вписанный и опирается на диаметр. Следовательно, диагональ AC — диаметр описанной окружности: AC = 10. Шаг 2. Стороны через синус и косинус. Пусть alpha — угол между стороной AB и диагональю AC, = 0,8. В прямоугольном треугольнике ABC ( B = 90^): BC = AC* = 10* 0,8 = 8. По основному тригонометрическому тождеству = sqrt(1-0,8^2) = sqrt(0,36) = 0,6 (угол острый), поэтому AB = AC* = 10* 0,6 = 6. Шаг 3. Площадь. S = AB* BC = 6* 8 = 48. Ответ: 48.

48