Задача №19137

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Проверим каждое утверждение.

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ прямой угол равен $90^{\circ }\text{,}$ значит на два острых угла приходится $180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }\text{.}$ Утверждение истинно.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}\text{,}$ а не сумме. Утверждение ложно.

3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность. Окружность можно вписать лишь в тот четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны ($a+c=b+d$). Например, в прямоугольник со сторонами $1$ и $2$ окружность вписать нельзя: $1+1=2\ne 2+2=4\text{.}$ Утверждение ложно.

Истинно только первое утверждение.

Ответ: 1.