Задача №19129

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\sin B=\frac{3}{7}\text{,}$ $AB=21\text{.}$ Найдите $AC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенузой является $AB\text{,}$ а катет $AC$ лежит против угла $B\text{.}$

По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника (отношение противолежащего катета к гипотенузе):

$$\sin B=\frac{AC}{AB}.$$

Отсюда

$$AC=AB\cdot \sin B=21\cdot \frac{3}{7}=9.$$

Ответ: $9\text{.}$