Задача №19125

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике катет $a=16\text{,}$ гипотенуза $c=20\text{,}$ второй катет $b\text{.}$

По теореме Пифагора $a^2+b^2=c^2\text{,}$ откуда

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12.$$

Проверка: $12^2+16^2=144+256=400=20^2$ (египетский треугольник $3:4:5\text{,}$ умноженный на $4$).

Ответ: 12.