Задача №19103

Между какими числами заключено число $\sqrt{67}\text{?}$

1) 8 и 9
2) 22 и 24
3) 4 и 5
4) 66 и 68

Подберём два соседних целых числа, квадраты которых «зажимают» число $67\text{.}$

Так как $8^2=64$ и $9^2=81\text{,}$ то

$$64<67<81.$$

Функция $y=\sqrt{x}$ возрастает при $x\ge 0\text{,}$ поэтому извлечение корня сохраняет неравенства:

$$\sqrt{64}<\sqrt{67}<\sqrt{81},8<\sqrt{67}<9.$$

Значит, число $\sqrt{67}$ заключено между числами $8$ и $9$ (для проверки: $\sqrt{67}\approx 8,185$). Это вариант 1.

Ответ: 1.