Задача №19051

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Проверим каждое утверждение.

1) «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.» — неверно. Равенство диагоналей параллелограмма — признак прямоугольника, а не ромба (ромб характеризуется перпендикулярностью диагоналей). Контрпример: прямоугольник со сторонами $3$ и $4$ имеет равные диагонали по $5\text{,}$ но ромбом не является.

2) «Тангенс любого острого угла меньше единицы.» — неверно. Например, $\mathrm{tg}60^{\circ }=\sqrt{3}\approx 1,73>1\text{,}$ а угол $60^{\circ }$ острый (уже при $\alpha >45^{\circ }$ тангенс больше единицы).

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.» — верно: сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ в частности и равнобедренного.

Ответ: 3.