Задача №19021

Легко

Задача #19021

Движение по прямой•2 балла

Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, $x > 0 .$ Тогда скорость первого равна $x + 5$ км/ч.

Время второго на дистанции $180$ км: $\frac{180}{x}$ ч, время первого: $\frac{180}{x + 5}$ ч. Первый приходит на $3$ часа раньше, значит

\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 3.

Умножим обе части на $x (x + 5) \neq = 0 :$

180 (x + 5) - 180 x = 3 x (x + 5),

900 = 3 x^{2} + 15 x,

x^{2} + 5 x - 300 = 0.

Дискриминант: $D = 25 + 1200 = 1225,$ $D = 35,$ откуда

x = \frac{- 5 + 35}{2} = 15 или x = \frac{- 5 - 35}{2} = - 20.

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит $x = 15 .$

Проверка: $\frac{180}{15} = 12$ ч, $\frac{180}{20} = 9$ ч, разность равна $3$ ч — верно.

Ответ: 15 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№21 Текстовые задачи

ТемаДвижение по прямой

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадратное уравнениескоростьдвижениерациональное уравнениетекстовая задача