Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x>0. Тогда скорость первого равна x+5 км/ч. Время второго на дистанции 180 км: (180)/(x) ч, время первого: (180)/(x+5) ч. Первый приходит на 3 часа раньше, значит (180)/(x)-(180)/(x+5)=3. Умножим обе части на x(x+5)!= 0: 180(x+5)-180x=3x(x+5), 900=3x^2+15x, x^2+5x-300=0. Дискриминант: D=25+1200=1225, sqrt(D)=35, откуда x=(-5+35)/(2)=15 или x=(-5-35)/(2)=-20. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит x=15. Проверка: (180)/(15)=12 ч, (180)/(20)=9 ч, разность равна 3 ч — верно. Ответ: 15 км/ч.

15