Задача №19013

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверяем каждое утверждение.

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Если бы все три угла были строго больше $60^{\circ }\text{,}$ то их сумма была бы больше $3\cdot 60^{\circ }=180^{\circ }$ — противоречие. Значит, наименьший угол всегда $\le 60^{\circ }\text{.}$ Утверждение истинно.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=a\cdot h\text{.}$ Утверждение истинно.

3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. По свойству параллельности (транзитивность) две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой, а не перпендикулярны. Утверждение ложно.

Ответ: 12