Найдите значение выражения (a^(23)* (b^(5))^(4))/((a* b)^(20)) при a=2 и b=sqrt(2).

Задача №19008: Числа, вычисления и алгебраические…

Найдите значение выражения $\frac{a ^{23} \cdot ( b ^{5} ) ^{4}}{( a \cdot b ) ^{20}}$ при $a = 2$ и $b = 2 .$

Упростим выражение, пользуясь свойствами степени.

В числителе: $(b^{5})^{4} = b^{20},$ значит числитель равен $a^{23} \cdot b^{20} .$

В знаменателе: $(a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20} .$

Тогда

\frac{a ^{23} \cdot ( b ^{5} ) ^{4}}{( a \cdot b ) ^{20}} = \frac{a ^{23} b ^{20}}{a ^{20} b ^{20}} = a^{23 - 20} = a^{3} .

Значение $b$ не влияет на результат. При $a = 2$ получаем $a^{3} = 2^{3} = 8 .$

Ответ: 8.

Найдите значение выражения $\frac{a ^{23} \cdot ( b ^{5} ) ^{4}}{( a \cdot b ) ^{20}}$ при $a = 2$ и $b = 2 .$

Упростим выражение, пользуясь свойствами степени.

В числителе: $(b^{5})^{4} = b^{20},$ значит числитель равен $a^{23} \cdot b^{20} .$

В знаменателе: $(a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20} .$

Тогда

\frac{a ^{23} \cdot ( b ^{5} ) ^{4}}{( a \cdot b ) ^{20}} = \frac{a ^{23} b ^{20}}{a ^{20} b ^{20}} = a^{23 - 20} = a^{3} .

Значение $b$ не влияет на результат. При $a = 2$ получаем $a^{3} = 2^{3} = 8 .$

Ответ: 8.