Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Пути, пройденные за первую, вторую, третью и т. д. секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом a1=20 и разностью d=−4:
20, 16, 12, 8, 4, 0, …Автомобиль движется до тех пор, пока член прогрессии положителен. Найдём номер последней положительной секунды:
an=20+(n−1)⋅(−4)=24−4n>0⟺n<6,значит движение длится n=5 секунд (за 5-ю секунду проехал a5=4 м, а за 6-ю — 0 м, то есть автомобиль уже остановился).
Общий путь — сумма пяти членов прогрессии:
S5=2a1+a5⋅5=220+4⋅5=12⋅5=60.Проверка прямым сложением: 20+16+12+8+4=60.
Ответ: 60.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
ФИПИ