Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Пути, пройденные за первую, вторую, третью и т. д. секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом a_1 = 20 и разностью d = -4: 20, 16, 12, 8, 4, 0, Автомобиль движется до тех пор, пока член прогрессии положителен. Найдём номер последней положительной секунды: a_n = 20 + (n-1)*(-4) = 24 - 4n > 0 n < 6, значит движение длится n = 5 секунд (за 5-ю секунду проехал a_5 = 4 м, а за 6-ю — 0 м, то есть автомобиль уже остановился). Общий путь — сумма пяти членов прогрессии: S_5 = (a_1 + a_5)/(2)* 5 = (20 + 4)/(2)* 5 = 12* 5 = 60. Проверка прямым сложением: 20 + 16 + 12 + 8 + 4 = 60. Ответ: 60.

60