Задача №18995

Укажите решение системы неравенств

$$\{\begin{array}{l}x+3,4\le 0,\\ x+5\ge 1.\end{array}$$

1) $(-\infty ;-4]$

2) $[-3,4;+\infty )$

3) $[-4;-3,4]$

4) $(-\infty ;-4]\cup [-3,4;+\infty )$

Решаем каждое неравенство системы отдельно.

1. $x+3,4\le 0\Rightarrow x\le -3,4\text{,}$ то есть $x\in (-\infty ;-3,4]\text{.}$
2. $x+5\ge 1\Rightarrow x\ge 1-5=-4\text{,}$ то есть $x\in [-4;+\infty )\text{.}$

Решение системы — пересечение промежутков:

$$(-\infty ;-3,4]\cap [-4;+\infty )=[-4;-3,4].$$

Проверка: $x=-3,7$ подходит ($-3,7+3,4=-0,3\le 0$ и $-3,7+5=1,3\ge 1$); $x=-5$ не подходит (второе неравенство нарушено); $x=0$ не подходит (первое нарушено).

Этому промежутку соответствует вариант 3.

Ответ: 3.