Задача №18992

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-36<0$

2) $x^2-6x<0$

3) $x^2-6x>0$

4) $x^2-36>0$

На рисунке заштрихован промежуток между точками $0$ и $6\text{,}$ обе точки выколоты (пустые кружки). Значит, изображено решение $0<x<6\text{,}$ то есть интервал $(0;6)\text{.}$

Проверим варианты.

1) $x^2-36<0⟺(x-6)(x+6)<0⟺-6<x<6$ — не подходит.

2) $x^2-6x<0⟺x(x-6)<0\text{.}$ Корни $x=0$ и $x=6\text{,}$ ветви параболы направлены вверх, значит выражение отрицательно между корнями: $0<x<6$ — совпадает с рисунком.

3) $x^2-6x>0⟺x(x-6)>0⟺x<0$ или $x>6$ — не подходит.

4) $x^2-36>0⟺x<-6$ или $x>6$ — не подходит.

Ответ: 2.