Задача №18986

Какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{5}{7}\text{?}$

1) $[0,5;0,6]$

2) $[0,6;0,7]$

3) $[0,7;0,8]$

4) $[0,8;0,9]$

Переведём обыкновенную дробь в десятичную, разделив уголком $5$ на $7\text{:}$

$$\frac{5}{7}=0,714285\dots \approx 0,71.$$

Остаётся понять, между какими соседними десятыми лежит это число:

$$0,7<0,714\dots <0,8,$$

значит $\frac{5}{7}\in [0,7;0,8]$ — это промежуток под номером 3.

Проверка. Сравним $\frac{5}{7}$ с границами напрямую: $0,7=\frac{7}{10}$ и $\frac{5}{7}-\frac{7}{10}=\frac{50-49}{70}=\frac{1}{70}>0\text{;}$ $0,8=\frac{4}{5}$ и $\frac{4}{5}-\frac{5}{7}=\frac{28-25}{35}=\frac{3}{35}>0\text{.}$ Значит $0,7<\frac{5}{7}<0,8\text{.}$

Ответ: 3.