Задача №18973

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Все углы ромба равны.

2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Проверим каждое утверждение.

1) «Все углы ромба равны.» — ложно. У ромба равны лишь противоположные углы; соседние углы в сумме дают $180^{\circ }$ и равны между собой только у частного случая — квадрата. У произвольного ромба углы не равны.

2) «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.» — истинно. Диаметр стягивает дугу в $180^{\circ }\text{,}$ а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: $\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }\text{.}$ Это известное следствие теоремы о вписанном угле.

3) «Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.» — ложно. Первый признак равенства требует, чтобы угол был между этими двумя сторонами. Если угол не заключён между указанными сторонами, треугольники равны не обязательно.

Истинно только утверждение 2.

Ответ: 2.