Укажите решение системы неравенств cases -48 + 6x > 0, 6 - 5x > -4. cases 1) (2; 8) 2) (-inf; 2) 3) нет решений 4) (8; +inf)

Задача №18969

Легко

Задача #18969

Системы неравенств•1 балл

Укажите решение системы неравенств

{- 48 + 6 x > 0, 6 - 5 x > - 4.

1) $(2; 8)$

2) $(- \infty; 2)$

3) нет решений

4) $(8; + \infty)$

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

$- 48 + 6 x > 0 ⟺ 6 x > 48 ⟺ x > 8,$ то есть $x \in (8; + \infty) .$

Второе неравенство:

$6 - 5 x > - 4 ⟺ - 5 x > - 10 ⟺ x < 2$ (при делении на отрицательное число знак меняется), то есть $x \in (- \infty; 2) .$

Пересечение: решение системы — общая часть промежутков $(8; + \infty)$ и $(- \infty; 2) .$ Одновременно $x > 8$ и $x < 2$ выполняться не могут, пересечение пусто.