Задача №18964

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD\text{,}$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $41^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K\text{,}$ причём $\angle AKB=41^{\circ }\text{.}$

1. В параллелограмме $AD\parallel BC\text{,}$ поэтому $\angle KAD$ и $\angle AKB$ — накрест лежащие при секущей $AK\text{:}$ $\angle KAD=\angle AKB=41^{\circ }\text{.}$
2. Так как $AK$ — биссектриса угла $A\text{,}$ то $\angle A=2\angle KAD=2\cdot 41^{\circ }=82^{\circ }\text{.}$
3. Угол $82^{\circ }$ острый, значит это и есть искомый острый угол параллелограмма (смежный с ним угол $B=180^{\circ }-82^{\circ }=98^{\circ }$ — тупой).

Ответ: $82\text{.}$