Задача №18937

Одно из чисел $\frac{81}{17}\text{,}$ $\frac{90}{17}\text{,}$ $\frac{99}{17}$ и $\frac{108}{17}$ отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

1) $\frac{81}{17}$

2) $\frac{90}{17}$

3) $\frac{99}{17}$

4) $\frac{108}{17}$

Выделим целую часть каждой дроби, разделив числитель на $17$ с остатком:

$$\frac{81}{17}=4\frac{13}{17}\approx 4,76,\frac{90}{17}=5\frac{5}{17}\approx 5,29,$$ $$\frac{99}{17}=5\frac{14}{17}\approx 5,82,\frac{108}{17}=6\frac{6}{17}\approx 6,35.$$

На рисунке единичный отрезок — расстояние между соседними штрихами (подписаны отметки $0$ и $1$). Точка $A$ лежит между пятым и шестым штрихами после нуля, то есть $5<A<6\text{,}$ причём заметно ближе к штриху $5\text{:}$ она отстоит от него примерно на треть единичного отрезка.

В промежуток $(5;6)$ попадают только $\frac{90}{17}=5\frac{5}{17}$ и $\frac{99}{17}=5\frac{14}{17}\text{.}$ Дробь $\frac{14}{17}$ близка к $1\text{,}$ значит число $\frac{99}{17}$ лежало бы почти у отметки $6\text{.}$ А $\frac{5}{17}\approx 0,29$ — это как раз первая треть отрезка $[5;6]\text{.}$

Значит, точкой $A$ отмечено число $\frac{90}{17}$ — вариант 2.

Ответ: 2.