Задача №19313

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y\text{.}$

Какое из следующих неравенств верно?

1) $x^{2}y>0$

2) $x{y}^2<0$

3) $x+y<0$

4) $y-x>0$

По рисунку точка $y$ лежит левее нуля, а точка $x$ — правее нуля, значит

$$y<0<x.$$

Кроме того, точка $y$ удалена от нуля дальше, чем точка $x\text{,}$ поэтому $|y|>|x|\text{.}$

Проверим каждое неравенство:

1. $x^{2}y>0$ — неверно: $x^2>0\text{,}$ $y<0\text{,}$ значит $x^{2}y<0\text{.}$
2. $x{y}^2<0$ — неверно: $y^2>0\text{,}$ $x>0\text{,}$ значит $x{y}^2>0\text{.}$
3. $x+y<0$ — верно: слагаемые разных знаков, а по модулю отрицательное больше ($|y|>|x|$), поэтому сумма отрицательна.
4. $y-x>0$ — неверно: $y<0$ и $-x<0\text{,}$ значит $y-x<0\text{.}$

Ответ: 3.