В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Задача №18923: Задачи на прогрессии

Масса изотопа убывает вдвое каждые $7$ минут, то есть образует геометрическую прогрессию со знаменателем $q = \frac{1}{2}$ и шагом $7$ минут.

1. Найдём число периодов полураспада за $28$ минут:

n = \frac{28}{7} = 4.

2. По формуле убывания массы:

m = m_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{n} = 160 \cdot (\frac{1}{2})^{4} = \frac{160}{16} = 10 мг .

Проверка по шагам: $160 \to 80 \to 40 \to 20 \to 10$ (мг) через $7,$ $14,$ $21,$ $28$ минут соответственно.

Ответ: $10 .$