Задача №18905

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Диагонали ромба идут по линиям сетки, поэтому их длины считаются прямо по клеткам.

1. Большая (горизонтальная) диагональ проходит по горизонтальной линии сетки от левой вершины ромба до правой и занимает $6$ клеток, то есть её длина равна $6\text{.}$
2. Меньшая (вертикальная) диагональ проходит по вертикальной линии от верхней вершины до нижней и занимает $4$ клетки.

Проверка: диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому сторона равна $\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$ — все четыре стороны получаются одинаковыми, значит четырёхугольник действительно ромб и диагонали определены верно.

Ответ: $6\text{.}$