В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задача №18904: Задачи на прогрессии

Числа мест в рядах образуют арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 16,$ разность $d = 3,$ число членов $n = 11 .$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем:

S_{11} = \frac{2 \cdot 16 + ( 11 - 1 ) \cdot 3}{2} \cdot 11 = \frac{32 + 30}{2} \cdot 11 = \frac{62}{2} \cdot 11 = 31 \cdot 11 = 341.

Ответ: 341.