Задача №18884

Между какими числами заключено число $\sqrt{73}\text{?}$

1) 8 и 9

2) 72 и 74

3) 24 и 26

4) 4 и 5

Подберём соседние точные квадраты, между которыми лежит число $73\text{:}$

$$64<73<81,64=8^2,81=9^2.$$

Функция $y=\sqrt{x}$ возрастает при $x\ge 0\text{,}$ поэтому из неравенства $8^2<73<9^2$ следует

$$8<\sqrt{73}<9.$$

Проверка: $\sqrt{73}\approx 8,544$ — действительно лежит между $8$ и $9\text{.}$

Остальные варианты не подходят: числа $72$ и $74\text{,}$ $24$ и $26\text{,}$ $4$ и $5$ не заключают $\sqrt{73}$ (в последнем случае $4<\sqrt{73}\text{,}$ но $\sqrt{73}>5\text{,}$ так как $5^2=25<73$).

Ответ: 1) 8 и 9.