Задача №18865

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Все хорды одной окружности равны между собой.

2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Проверяем каждое утверждение.

1) «Все хорды одной окружности равны между собой.» — неверно. Длина хорды зависит от её удаления от центра: наибольшая хорда — диаметр, а хорды, лежащие ближе к краю окружности, короче. Значит, хорды одной окружности в общем случае не равны.

2) «Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.» — неверно. Диагональ $AC$ трапеции $ABCD$ (с основаниями $BC$ и $AD\text{,}$ $BC\ne AD$) разбивает её на треугольники $ABC$ и $ACD\text{.}$ У них общая сторона $AC\text{,}$ но основания $BC$ и $AD$ различны, поэтому треугольники имеют разную площадь и не равны.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.» — верно. Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ в частности и равнобедренного.

Истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3.