Задача №18853

Укажите решение системы неравенств

$$\{\begin{array}{l}-9+3x<0,\\ 2-3x>-10.\end{array}$$

1) $(-\infty ;3)$

2) $(-\infty ;4)$

3) $(3;+\infty )$

4) $(3;4)$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

Первое неравенство:

$$-9+3x<0⟺3x<9⟺x<3.$$

Второе неравенство:

$$2-3x>-10⟺-3x>-12⟺x<4$$

(при делении на отрицательное число $-3$ знак неравенства меняется).

Пересечение: решение системы — общая часть промежутков $x<3$ и $x<4\text{,}$ то есть $x<3\text{,}$ что соответствует промежутку $(-\infty ;3)\text{.}$

Проверка: $x=0$ подходит ($-9<0$ и $2>-10$), а $x=3,5$ не подходит ($-9+10,5=1,5>0$) — значит вариант $(-\infty ;4)$ неверен.

Ответ: 1.