Задача №18830

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Проверим каждое утверждение.

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Для сторон $a$ и $b$ с углом $\gamma$ между ними $S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma \text{.}$ Так как $\sin \gamma \le 1\text{,}$ то

$$S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma \le \frac{1}{2}ab<ab.$$

Утверждение истинно.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}\text{,}$ а не $a+b\text{.}$ Утверждение ложно.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Это первый признак подобия треугольников (по двум углам). Утверждение истинно.

Истинны утверждения 1 и 3.

Ответ: 13