Задача №18819

В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $52^{\circ }\text{.}$ Найдите градусную меру угла $ACD\text{,}$ если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD\text{.}$

В равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ углы при большем основании равны:

$$\angle BAD=\angle ADC=52^{\circ }.$$

Луч $AC$ — биссектриса угла $BAD\text{,}$ значит

$$\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAD=\frac{52^{\circ }}{2}=26^{\circ }.$$

В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle ACD=180^{\circ }-\angle ADC-\angle CAD=180^{\circ }-52^{\circ }-26^{\circ }=102^{\circ }.$$

Ответ: $102\text{.}$