Задача №18888

Один из углов равнобедренной трапеции равен $131^{\circ }\text{.}$ Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому среди четырёх углов есть только два различных значения: $\alpha$ (при большем основании) и $\beta$ (при меньшем основании).

Боковая сторона — секущая для параллельных оснований, значит углы при боковой стороне — односторонние, и их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\alpha +\beta =180^{\circ }.$$

Дан угол $131^{\circ }\text{.}$ Так как $131^{\circ }>90^{\circ }\text{,}$ это больший угол трапеции (угол при меньшем основании). Тогда меньший угол равен

$$180^{\circ }-131^{\circ }=49^{\circ }.$$

Проверка: углы трапеции $49^{\circ },49^{\circ },131^{\circ },131^{\circ }\text{,}$ их сумма $2(49+131)=360^{\circ }$ — верно.

Ответ: $49\text{.}$