Задача №18767

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{51}\cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}}\text{.}$

Воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\text{.}$

Проверка: $51=17\cdot 3\text{,}$ поэтому $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{17}}=\sqrt{3}\text{,}$ и тогда $\sqrt{3}\cdot \sqrt{12}=\sqrt{36}=6\text{.}$

Ответ: $6\text{.}$