Задача №18761

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$$a^2+b^2=c^2$$

Здесь известны катет $a=40$ и гипотенуза $c=41\text{.}$ Тогда

$$b^2=c^2-a^2=41^2-40^2=1681-1600=81.$$

Отсюда $b=\sqrt{81}=9\text{.}$

Проверка: $40^2+9^2=1600+81=1681=41^2$ — верно.

Ответ: 9.