Задача №18724

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y\text{.}$

Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

1) $x+y>0$

2) $x{y}^2<0$

3) $x-y<0$

4) $x^{2}y>0$

По рисунку точка $y$ лежит левее нуля, а точка $x$ — правее нуля, значит

$$y<0<x.$$

Проверим варианты по знакам:

• 2) $x{y}^2\text{:}$ $y^2>0$ и $x>0\text{,}$ поэтому $x{y}^2>0$ — неверно.
• 3) $x-y\text{:}$ $x>0$ и $-y>0\text{,}$ поэтому $x-y>0$ — неверно.
• 4) $x^{2}y\text{:}$ $x^2>0$ и $y<0\text{,}$ поэтому $x^{2}y<0$ — неверно.

Остаётся вариант 1). Он и верен: по рисунку точка $x$ удалена от нуля дальше, чем точка $y\text{,}$ то есть $|x|>|y|\text{,}$ а так как $x>0\text{,}$ то $x+y=|x|-|y|>0\text{.}$

Ответ: 1.