Задача №18723

Один из углов прямоугольной трапеции равен $64^{\circ }\text{.}$ Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольной трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям, поэтому два угла при этой стороне прямые: они равны $90^{\circ }\text{.}$

Остальные два угла лежат при второй (наклонной) боковой стороне. Основания трапеции параллельны, значит эти углы — внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей, и их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$

Данный угол $64^{\circ }$ не может быть прямым, значит это один из углов при наклонной боковой стороне. Тогда второй угол при ней равен

$$180^{\circ }-64^{\circ }=116^{\circ }.$$

Итак, углы трапеции: $90^{\circ }\text{,}$ $90^{\circ }\text{,}$ $64^{\circ }\text{,}$ $116^{\circ }\text{.}$ Наибольший из них — $116^{\circ }\text{.}$

Ответ: 116.