!Равнобедренная трапеция с проведённой диагональю; отмечены углы, которые диагональ образует с боковыми сторонами, и угол при большем основании Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28^ и 82^. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC AD, где AD — большее основание, а AC — проведённая диагональ. По условию углы диагонали с боковыми сторонами равны: BAC = 28^ и ACD = 82^. Шаг 1. Обозначим CAD = x. Из треугольника ACD: ADC = 180^ - ACD - CAD = 180^ - 82^ - x. Шаг 2. Угол при большем основании у вершины A равен BAD = BAC + CAD = 28^ + x. Шаг 3. Трапеция равнобедренная, поэтому углы при большем основании равны: BAD = ADC. Значит 28^ + x = 180^ - 82^ - x 2x = 70^ = 35^. Шаг 4. Тогда BAD = 28^ + 35^ = 63^. Проверка: ADC = 180^ - 82^ - 35^ = 63^ — углы при основании AD равны, а углы при меньшем основании равны 180^ - 63^ = 117^, что больше 90^, — значит AD действительно большее основание. Ответ: 63.

63