Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
sdamex
sdamex
Предприятие получило заказ на 60 изделий и может изготавливать их в двух цехах. Если первый цех изготавливает x изделий, его затраты составляют 0,25x2+8x+300 тысяч рублей; если второй цех изготавливает y изделий, его затраты составляют 0,5y2+8y+200 тысяч рублей. Весь заказ распределяется между цехами, 0≤x≤60. Найдите наименьшие возможные суммарные затраты на выполнение заказа.
Пусть первый цех изготовит x изделий, тогда второй изготовит 60−x изделий, 0≤x≤60. Суммарные затраты:
C(x)=0,25x2+8x+300+0,5(60−x)2+8(60−x)+200.Раскроем скобки:
C(x)=0,25x2+8x+300+0,5(3600−120x+x2)+480−8x+200, C(x)=0,75x2−60x+2780.Это квадратичная функция со старшим коэффициентом 0,75>0, её график — парабола ветвями вверх. Исследуем производной: C′(x)=1,5x−60, поэтому C′(x)=0 при x=40. На [0;40) производная отрицательна, на (40;60] положительна, значит, x=40 — точка минимума, принадлежащая отрезку.
Наименьшие затраты:
C(40)=0,75⋅1600−60⋅40+2780=1200−2400+2780=1580 (тыс. руб.).Проверка по исходным формулам: первый цех при 40 изделиях — 0,25⋅1600+320+300=1020 тыс. руб., второй при 20 изделиях — 0,5⋅400+160+200=560 тыс. руб., всего 1580 тыс. руб.
Интерпретация: заказ надо распределить так: 40 изделий изготавливает первый цех и 20 изделий — второй; тогда суммарные затраты будут наименьшими и составят 1580 тысяч рублей.
Ответ: 1580 тысяч рублей.