Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
sdamex
sdamex
Фермер распределяет 12 тонн удобрения между двумя полями. Если на первое поле внести x тонн, прибавка урожая на нём составит 9x−0,5x2 центнеров; если на второе поле внести y тонн, прибавка составит 3y−0,25y2 центнеров. Всё удобрение вносится. Как надо распределить удобрение между полями, чтобы суммарная прибавка урожая была наибольшей?
Пусть на первое поле внесено x тонн удобрения, тогда на второе — 12−x тонн, где 0≤x≤12. Суммарная прибавка урожая:
S(x)=9x−0,5x2+3(12−x)−0,25(12−x)2.Раскроем скобки:
S(x)=9x−0,5x2+36−3x−0,25(144−24x+x2)=9x−0,5x2+36−3x−36+6x−0,25x2, S(x)=12x−0,75x2.Исследуем функцию на отрезке [0;12]: S′(x)=12−1,5x, поэтому S′(x)=0 при x=8. На [0;8) производная положительна, на (8;12] отрицательна, значит, x=8 — точка максимума, принадлежащая отрезку.
Наибольшая суммарная прибавка:
S(8)=12⋅8−0,75⋅64=96−48=48 (ц).Проверка по исходным формулам: первое поле при 8 тоннах даст 9⋅8−0,5⋅64=40 ц, второе при 4 тоннах — 3⋅4−0,25⋅16=8 ц, всего 48 ц. При делении поровну (по 6 т) вышло бы 36+9=45 ц.
Интерпретация: удобрение надо разделить так: 8 тонн на первое поле и 4 тонны на второе; тогда суммарная прибавка урожая будет наибольшей и составит 48 центнеров.
Ответ: 8 тонн на первое поле, 4 тонны на второе.