Бригаду из 30 рабочих распределяют между двумя участками сборки. Если на первом участке работают x человек, то за смену они собирают 50x−x2 изделий; если на втором участке работают y человек, то за смену они собирают 30y−y2 изделий. Все рабочие заняты. Какое наибольшее число изделий может собрать бригада за смену?
Пусть на первом участке работают x человек, тогда на втором y=30−x, где x принимает значения от 0 до 30. Суммарный выпуск за смену:
S(x)=50x−x2+30(30−x)−(30−x)2.Раскроем скобки:
S(x)=50x−x2+900−30x−900+60x−x2=80x−2x2.Исследуем функцию на отрезке [0;30]: S′(x)=80−4x, поэтому S′(x)=0 при x=20. На [0;20) производная положительна, на (20;30] отрицательна, значит, x=20 — точка максимума, принадлежащая отрезку.
Наибольший выпуск:
S(20)=80⋅20−2⋅400=1600−800=800.Проверка по исходным формулам: 20 рабочих первого участка соберут 50⋅20−400=600 изделий, 10 рабочих второго — 30⋅10−100=200 изделий, всего 800. Для сравнения, при делении поровну получилось бы 525+225=750 изделий.
Интерпретация: бригада соберёт наибольшее число изделий, если 20 человек поставить на первый участок, а 10 — на второй; за смену будет собрано 800 изделий.
Ответ: 800 изделий.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
sdamex
sdamex