Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
sdamex
sdamex
Кондитерская фабрика продаёт торты по цене x рублей за штуку. Маркетологи установили, что при такой цене недельный спрос составляет q(x)=1200−4x тортов. Себестоимость одного торта равна 100 рублей. При какой цене недельная прибыль фабрики будет наибольшей?
Прибыль с одного торта равна x−100 рублей, а число проданных за неделю тортов равно 1200−4x. Значит, недельная прибыль равна
Π(x)=(x−100)(1200−4x)=−4x2+1600x−120000.Определим допустимые значения цены. Спрос неотрицателен при 1200−4x≥0, то есть при x≤300; продавать дешевле себестоимости бессмысленно, поэтому 100≤x≤300.
Исследуем функцию: Π′(x)=−8x+1600, поэтому Π′(x)=0 при x=200. На [100;200) производная положительна, на (200;300] отрицательна, значит, x=200 — точка максимума, и она принадлежит допустимому отрезку.
Наибольшая прибыль:
Π(200)=(200−100)(1200−800)=100⋅400=40000 (руб.).Для сравнения: Π(180)=80⋅480=38400, Π(220)=120⋅320=38400.
Интерпретация: наибольшую недельную прибыль фабрика получит при цене 200 рублей за торт; при этом она продаст 400 тортов и заработает 40 000 рублей за неделю.
Ответ: 200 рублей за торт.